En la mediación pedagógica se deben tomar en cuanta algunos aspectos importantes: los conocimientos previos, las habilidades específicas por propiciar y las prospectivas de los aprendizajes.
Conocimientos - habilidades previas
En el problema “Perspectiva en el diseño”, se presenta una situación relacionada con el diseño, por lo cual se puede categorizar como un contexto ocupacional según las categorías descritas por Ruiz (2018).
En las secciones "Solución problema" y "Desarrollo tema" se realiza un breve repaso de los conocimientos previos estudiados, referentes a este tema. Estos conocimientos están asociados con el problema y más de una de las áreas matemática. Entre ellos:
I Ciclo
Geometría, Tercer año
Habilidad general: Utilizar vocabulario geométrico elemental (MEP, 2012, p. 109).
Conocimientos: Segmentos paralelos
Habilidad específica
9. Reconocer rectas y segmentos paralelos en dibujos y objetos del entorno. (MEP, 2012, p. 114).
II Ciclo
Geometría, Quinto año
Conocimientos:
Geometría analítica
· Punto
· Figuras
Habilidad específica:
7. Representar puntos y figuras utilizando coordenadas en el primer cuadrante (MEP, 2012, p. 207).
Respecto a este año escolar, en las indicaciones puntuales se hace referencia a los puntos cardinales, pero desde el origen (0,0) en el primer cuadrante como herramienta para la orientación.
Relaciones y Álgebra, Sexto año
Habilidad general: Representar relaciones entre cantidades variables (MEP, 2012, p. 231).
Conocimientos:
Representaciones: Plano de coordenadas
Habilidad específica
7. Identificar y representar en un plano de coordenadas puntos que satisfacen una relación entre dos cantidades que varían simultáneamente (MEP, 2012, p. 240).
Relaciones y Álgebra, Octavo año
Habilidad general: Utilizar distintas representaciones para las funciones lineales y cuadráticas.(MEP, 2012, p. 328).
Conocimientos:
Función lineal
Habilidad específica
1. Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas algebraica- mente en la forma y = ax + b. (MEP, 2012, p. 331).
Aquí se visualiza como hay una conexión entre Geometría y Relaciones y Álgebra, debido a que los objetos matemáticos geométricos permiten la construcción de un plano de coordenadas de manera gradual.
Las actividades complementarias como el uso de las hojas cuadriculadas o GeoGebra para ubicar puntos mediante sus coordenadas o establecer homotecias pueden favorecer la manipulación del plano cartesiano.
Foco principal
Las preguntas (b) que pide determinar puntos homólogos y (c), la cual solicita determinar el punto de fuga en la situación dada permiten propiciar las siguientes habilidades específicas:
III Ciclo, Geometría, Octavo
Habilidad general:
Aplicar diversas propiedades y transformaciones de las figuras geométricas. (MEP, 2012, p. 301).
Conocimientos:
Transformaciones en el plano
- Homotecias
- Puntos homólogos
- Segmentos homólogos
Habilidades específicas
- Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter un polígono dado a una homotecia.
- Reconocer puntos, ángulos y lados homólogos de un polígono y el polígono que resulta al aplicar una homotecia.
-
Reconocer pares de figuras homotécicas en el plano de coordenadas.
| Estas habilidades específicas están en el centro de atención de la UVA. Aquí los conocimientos previos son fundamentales porque la determinación de puntos homólogos implican la necesidad de saber representar los puntos algebraica y gráficamente en un plano de coordenadas. |
Además, proporciona al estudiantado cimientos para las siguientes habilidades específicas:
Geometría
Habilidad general:
Aplicar diversas propiedades y transformaciones de las figuras geométricas.
Octavo año
Conocimientos:
Triángulos
- Semejanza
- Congruencias
- Teorema de Thales
Habilidad específica:
4. Construir una figura semejante a una figura dada sometiéndola a una homotecia de razón menor o mayor que 1.
5. Construir una figura congruente a una figura dada sometiéndola a una homotecia de razón igual a 1. (MEP, 2012, p. 310).
Cabe destacar que los programas proponen el estudio de la semejanza mediante las homotecias.
Ejes disciplinares, procesos matemáticos y nivel de complejidad
De los ejes disciplinares a saber, (1) la resolución de problemas como estrategia metodológica principal, (2) la contextualización activa como un componente pedagógico especial, (3) el uso inteligente y visionario de tecnologías digitales, (4) La potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a las Matemáticas, (5) El uso de la historia de las Matemáticas (MEP, 2012, p. 17), con el problema “Perspectiva en el diseño” se favorecen de manera directa el primero, el segundo y el cuarto.
Respecto a las tecnologías digitales, siempre son un recurso para representar de manera dinámica la ubicación de los navíos.
Respecto a los procesos matemáticos, el razonamiento y la argumentación en el trabajo de aula, durante el momento del trabajo estudiantil independiente, se propician al resolver la pregunta (c), debido a que la respuesta no es directa, esto implica que también entran en juego el proceso matemático de comunicación y representación, aunque estos se activan desde las primeras preguntas del problema. Además, se potencia la conexión entre las áreas matemáticas: Geometría y Relaciones y Álgebra.
Es importante señalar que el nivel de complejidad de cada pregunta de este problema es diferente y está en relación directa con las acciones que se persiguen. En la primera pregunta la complejidad de la tarea matemática es menor, por tanto, el nivel de complejidad es de reproducción, porque las acciones estudiantiles están asociadas con los indicadores de los procesos matemáticos de grado 1 o 2. Sin embargo, la pregunta (c) requiere mayor exigencia cognitiva, en consecuencia, la complejidad aumenta alcanzando el nivel de conexión.
Perspectivas de aprendizaje
Las habilidades específicas propiciadas mediante el problema “Perspectiva en el diseño”, y sus tres preguntas favorecerán el aprendizaje de otros conocimientos durante este ciclo y la Educación Diversificada para el área de Geometría.
Otras prácticas pueden ser realizadas, semejantes a las que aquí se proponen, en las que puede ser utilizado el Teorema de Pitágoras para su solución.
Es importante señalar que estas habilidades específicas asociadas con las homotecias se asocian con temas de undécimo año, en los que retoma el estudio de las homotecias y se estudian otras transformaciones en el plano (MEP, 2012, pp. 395-3928), de ahí la importancia esta UVA para conseguir una nivelación académica que se proyecta hacia la Educación Diversificada.