En la mediación pedagógica se deben tomar en cuanta algunos aspectos importantes: los conocimientos previos, las habilidades específicas por propiciar y las prospectivas de los aprendizajes.
Conocimientos - habilidades previas
En el problema “La ubicación de los navíos turísticos”, al resolver una situación vinculada con un juego, se puede categorizar como un contexto personal según las categorías descritas por Ruiz (2018). Además, mediante las preguntas:
1. ¿Está el barco 3 en la posición (6,D)?
2. Trace un eje de simetría vertical en el tablero. ¿Cuál es el punto homólogo de la ubicación del barco 2?
3. Sí el barco 1 se desplaza 4 cuadrados al oeste y 2 cuadrados al norte. ¿De cuál barco está más cerca?
Se realiza una exploración de los conocimientos previos estudiados desde la primaria. Estos conocimientos están asociados con el problema y más de una de las áreas matemática. Entre ellos:
I Ciclo
Geometría, Tercer año
Habilidad general: Utilizar vocabulario geométrico elemental (MEP, 2012, p. 109).
Conocimientos: Posición-localización
Habilidad específica
12. Ubicar personas u objetos a partir de un punto de referencia (MEP, 2012, p. 114).
II Ciclo
Geometría, Cuarto año
Habilidad general: Utilizar vocabulario geométrico básico (MEP, 2012, p. 201).
Conocimientos:
Simetría
· Eje de simetría
· Puntos homólogos
Habilidad específica
23. Ubicar un punto homólogo a otro respecto a una recta (MEP, 2012, p. 204).
Es importante señalar que en las indicaciones puntuales se hace referencia a la recta horizontal y vertical, esto constituye el primer paso para visualizar el plano con ejes cartesianos.
Geometría, Quinto año
Conocimientos:
Geometría analítica
· Punto
· Figuras
Habilidad específica:
7. Representar puntos y figuras utilizando coordenadas en el primer cuadrante (MEP, 2012, p. 207).
Respecto a este año escolar, en las indicaciones puntuales se hace referencia a los puntos cardinales, pero desde el origen (0,0) en el primer cuadrante como herramienta para la orientación.
Relaciones y Álgebra, Sexto año
Habilidad general: Representar relaciones entre cantidades variables (MEP, 2012, p. 231).
Conocimientos:
Representaciones: Plano de coordenadas
Habilidad específica
7. Identificar y representar en un plano de coordenadas puntos que satisfacen una relación entre dos cantidades que varían simultáneamente (MEP, 2012, p. 240).
Aquí se visualiza como hay una conexión entre Geometría y Relaciones y Álgebra, debido a que los objetos matemáticos geométricos permiten la construcción de un plano de coordenadas de manera gradual.
Estadística y Probabilidad, Sexto año
Habilidad general: Combinar el uso de estrategias para resumir datos: tabular, gráfica o medidas de resumen (MEP, 2012, p. 247).
Conocimientos: Diagramas lineales
Habilidad específica
3. Utilizar diagramas lineales para representar tendencias en series de tiempo (MEP, 2012, p. 258).
En las indicaciones puntuales del área de Estadística y Probabilidad se hace referencia a la conexión con Relaciones y Álgebra (plano cartesiano) como recurso para la representación gráfica de la información.
La concatenación con habilidades específicas de Geometría es evidente en este punto, de manera que hay una conexión entre las tres áreas matemáticas.
Las actividades complementarias como el uso de las hojas cuadriculadas o GeoGebra para ubicar puntos mediante sus coordenadas pueden favorecer la manipulación del plano cartesiano.
Foco principal
La pregunta 4. ¿Dónde se debe ubicar el barco 4 para estar exactamente en el centro de la posición de los barcos 3 y 5? Es la que permite propiciar las siguientes habilidades específicas:
III Ciclo, Geometría, Sétimo
Habilidad general: Utilizar nociones básicas de geometría analítica (MEP, 2012, p. 301).
Conocimientos:
Geometría analítica
· Ejes cartesianos
· Representación de puntos
· Representación de figuras
Habilidades específicas
20. Representar puntos y figuras geométricas en un plano con un sistema de ejes cartesianos.
21. Determinar algebraicamente el punto medio de un segmento.
22. Ubicar puntos en el interior y en el exterior de figuras cerradas en un plano con un sistema de ejes cartesianos (MEP, 2012, p. 306).
| Estas habilidades específicas están en el centro de atención de la UVA. Aquí los conocimientos previos son fundamentales porque el punto de referencia (posición), el eje de simetría (rectas horizontales y verticales), la ubicación de puntos en el primer cuadrante y los puntos cardinales, son requeridos para comprender el funcionamiento de plano de coordenadas y algunas operaciones con los puntos. La secuencia planteada desde I Ciclo de la Educación General Básica hasta la Educación Diversificada para el abordaje de estos conocimientos es gradual, desde lo intuitivo hasta el manejo de las coordenadas de manera instrumental para diversas áreas del conocimiento. |
Además, proporciona al estudiantado cimientos para las siguientes habilidades específicas por área del mismo ciclo escolar:
Relaciones y Álgebra
Habilidad general: Utilizar nociones básicas de geometría analítica (MEP, 2012, p. 301).
Sétimo año
Conocimientos:
Representaciones
· Gráfica
Habilidad específica:
4. Analizar relaciones de proporcionalidad directa e inversa de forma verbal, tabular, gráfica y algebraica (MEP, 2012, p. 330).
Octavo año
Conocimientos:
Funciones
· Función lineal
Habilidad específica
2. Representar de forma tabular, algebraica y gráficamente una función lineal (MEP, 2012, p. 332).
Estadística y Probabilidad
Habilidad general: Utilizar diferentes estrategias para resumir grupos de datos en forma tabular, gráfica o con medidas estadísticas (MEP, 2012, p. 351).
Octavo año
Conocimientos:
Representación
· Gráfica: barras, circulares, lineales y diagramas de puntos
Habilidad específica:
2. Utilizar representaciones tabulares o gráficas con frecuencias absolutas o porcentuales, simples o comparativas. (MEP, 2012, p. 356).
Ejes disciplinares, procesos matemáticos y nivel de complejidad
De los ejes disciplinares a saber, (1) la resolución de problemas como estrategia metodológica. principal, (2) la contextualización activa como un componente pedagógico especial, (3) el uso inteligente y visionario de tecnologías digitales, (4) La potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a las Matemáticas, (5) El uso de la historia de las Matemáticas (MEP, 2012, p. 17), con el problema “La ubicación de los navíos turísticos” se favorecen de manera directa el primero, el segundo y el cuarto.
Respecto a la resolución de problemas y la contextualización activa, las cuatro preguntas asociadas con el contexto permiten potenciar la estrategia metodológica principal y conseguir algún tipo de vínculo con los intereses estudiantiles – situación lúdica – mediante el reto que implica hallar las respuestas, por lo tanto, el cuarto eje de manera transversal está siendo potenciado. Respecto a las tecnologías digitales, siempre son un recurso para representar de manera dinámica la ubicación de los navíos.
Respecto a los procesos matemáticos, el razonamiento y la argumentación en el trabajo de aula, durante el momento del trabajo estudiantil independiente, se propician al resolver las preguntas 4 y 5, debido a que las respuestas no son directas, esto implica que también entran en juego el proceso matemático de comunicación y representación, aunque estos se activan desde las primeras preguntas del problema. Además, se potencia la conexión entre las áreas matemáticas: Geometría, Relaciones y Álgebra, así como Estadística y Probabilidad.
Es importante señalar que el nivel de complejidad de cada pregunta de este problema es diferente y está en relación directa con las acciones que se persiguen. Con las primeras tres preguntas donde se emplean los conocimientos previos, la complejidad de la tarea matemática es menor, por tanto, el nivel de complejidad es de reproducción, porque las acciones estudiantiles están asociadas con los indicadores de los procesos matemáticos de grado 1 o 2. Sin embargo, la cuarta pregunta implica mayores exigencias cognitivas, en consecuencia, la complejidad aumenta alcanzando el nivel de conexión.
Perspectivas de aprendizaje
Las habilidades específicas propiciadas mediante el problema “La ubicación de los navíos turísticos” y sus cuatro preguntas favorecerán el aprendizaje de otros conocimientos durante este ciclo y la Educación Diversificada para el área de Geometría.
El problema “La ubicación de los navíos turísticos” puede ser adaptado para propiciar la siguiente habilidad específica de noveno año “2. Encontrar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, aplicando el teorema de Pitágoras” (MEP, 2012, p. 315), con ubicar directamente los navíos en el plano cartesiano y preguntar por:
Respecto al punto de referencia, ¿Cuál barco se encuentra a mayor distancia del punto de referencia? El 2 o el 7.
Es importante señalar que estas habilidades específicas asociadas con el plano cartesiano se asocian con temas de décimo año, entre ellos: (1) la circunferencia y las rectas y (2) el cálculo de perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares (MEP, 2012, pp. 386-392), de ahí la importancia esta UVA para conseguir una nivelación académica que se proyecta hacia la Educación Diversificada.